Вам понадобится

• - неправильная геометрическая фигура;
• - измерительные инструменты;
• - прозрачный пластик;
• - линейка;
• - угольник;
• - шариковая ручка.

Инструкция

Рассмотрите геометрическую фигуру и определите, ее параметры вам известны. Это могут быть длины сторон или углы. В зависимости от заданных параметров и выберите способ определения площади. Например, разделите ее на несколько фигур, формулы вычисления площади которых вы . Один из самых распространенных методов - провести диагонали из одного угла ко всем остальным вершинам. В этом случае вам нужно знать формулу вычисления площади произвольного треугольника. Но никто не запрещает разделить заданную фигуру и на другие многоугольники. Например, при расчете площади пола в комнате с нишей удобнее разделить неправильную фигуру на два прямоугольника или квадрата.

Для определения площади не слишком большой детали можно воспользуйтесь палеткой. Ее можно . Отрежьте прямоугольный кусок любого прозрачного пластика. Разделите его на квадраты, площадь которых вам известна - например, 1х1 или 0,5х0,5 см. Линейка и угольник должны быть точными. Наложите палетку на деталь. Сосчитайте полные , затем - . Количество неполных квадратов разделите на 2 и приплюсуйте результат к числу целых. Чем мельче деления на палетке - тем точнее будет результат. Аналогично можно посчитать и площадь участка. Роль палетки будет выполнять сетка из квадратов со стороной 1х1 м, начерченная на земле или отмеченная колышками с протянутыми между ними шнурами. Можно ограничиться и разметкой территории на полосы. .

С крупными площадями можно поступить и иначе. Возьмите максимально точный план участка или придомовой территории. Определите масштаб. Воспользуйтесь одним из предложенных способов. Затем полученное количество квадратных сантиметров переведите в нужный масштаб.

Полезный совет

При изготовлении плоских деталей из металла можно вычислить их площадь по эталону с помощью взвешивания. Вырежьте саму деталь и эталон - квадратик, площадь которого удобно рассчитать. Делать их необходимо из одного и того же материала, причем толщина листа должна быть одинаковой и при этом незначительной. Вычислите соотношение масс, а по ней - неизвестную площадь. Однако это не очень точный способ и применять его можно только в крайних случаях.

Любую неправильную фигуру можно представить в виде графика. Каждая точка имеет свои координаты. Представьте каждый отрезок как график функции. Площадь участка от абсциссы до него являет собой определенный интеграл. Высчитайте все интегралы. Площадь фигуры определите с помощью разности интегралов с большим и меньшим значением. Это довольно трудоемкий метод, но он дает наибольшую точность.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

В геометрии площадь фигуры является одной из основных численных характеристик плоского тела. Что такое площадь, как ее определять у различных фигур, а также какие свойства она имеет - все эти вопросы мы рассмотрим в данной статье.

Что такое площадь: определение

Площадь фигуры - это число единичных квадратов в этой фигуре; неформально выражаясь, это размер фигуры. Чаще всего, площадь фигуры обозначается как «S». Её можно измерить с помощью палетки или прибора планиметр. Также площадь фигуры можно вычислить, зная основные ее размеры. Например, площадь треугольника можно вычислить по трем различным формулам:

Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на длину, а площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число π=3,14.

Свойства площади фигуры

• площадь равна у равных фигур;
• площадь всегда неотрицательна;
• единицей измерения площади является площадь квадрата со стороной, равной 1 единице длины;
• если фигура разделена на две части, то общая площадь фигуры равна сумме площадей составляющих ее частей;
• фигуры, равные по площади, называются равновеликими;
• если одна фигура принадлежит другой фигуре, то площадь первой не может превосходить площади второй.

Существует бесконечное количество плоских фигур самой разной формы, как правильных, так и неправильных. Общее свойство всех фигур - любая из них обладает площадью. Площади фигур - это размеры части плоскости, занимаемой этими фигурами, выраженные в определенных единицах. Величина эта всегда бывает выражена положительным числом. Единицей измерения служит площадь квадрата, чья сторона равняется единице длины (например, одному метру или одному сантиметру). Приблизительное значение площади любой фигуры можно вычислить, умножив количество единичных квадратов, на которые она разбита, на площадь одного квадрата.

Другие определения данного понятия выглядят следующим образом:

1. Площади простых фигур - скалярные положительные величины, удовлетворяющие условиям:

У равных фигур - равные величины площадей;

Если фигура делится на части (простые фигуры), то ее площадь - сумма площадей данных фигур;

Квадрат, имеющий стороной единицу измерения, служит единицей площади.

2. Площади фигур сложной формы (многоугольников) - положительные величины, имеющие свойства:

У равных многоугольников - одинаковые величины площадей;

В случае, если многоугольник составляют несколько других многоугольников, его площадь равняется сумме площадей последних. Это правило справедливо для неперекрывающихся многоугольников.

В качестве аксиомы принято утверждение, что площади фигур (многоугольников) - положительные величины.

Определение площади круга дается отдельно как величины, к которой стремится площадь вписанного в окружность данного круга - при том, что число его сторон стремится к бесконечности.

Площади фигур неправильной формы (произвольных фигур) не имеют определения, определяются лишь способы их вычисления.

Вычисление площадей уже в древности было важной практической задачей при определении размеров земельных участков. Правила вычисления площадей за несколько сотен лет были сформулированы греческими учеными и изложены в «Началах» Евклида как теоремы. Интересно, что правила определения площадей простых фигур в них - те же, что и в настоящее время. Площади имеющих криволинейный контур, рассчитывались с применением предельного перехода.

Вычисление площадей простых прямоугольника, квадрата), знакомых всем со школьной скамьи, достаточно просто. Необязательно даже запоминать содержащие буквенные обозначения формулы площадей фигур. Достаточно помнить несколько простых правил:

2. Площадь прямоугольника вычисляется умножением его длины на ширину. При этом необходимо, чтобы длина и ширина были выражены в одних и тех же единицах измерения.

3. Площадь сложной фигуры вычисляем, разделив ее на несколько простых и сложив полученные площади.

4. Диагональ прямоугольника делит его на два треугольника, чьи площади равны и равняются половине его площади.

5. Площадь треугольника вычисляется как половина произведения его высоты и основания.

6. Площадь круга равняется произведению квадрата радиуса на всем известное число «π».

7. Площадь параллелограмма вычисляем как произведение смежных сторон и синуса лежащего между ними угла.

8. Площадь ромба - ½ результата умножения диагоналей на синус внутреннего угла.

9. Площадь трапеции находим умножением ее высоты на длину средней линии, которая равняется среднему арифметическому оснований. Другой вариант определения площади трапеции - перемножить ее диагонали и синус лежащего между ними угла.

Детям в начальной школе для наглядности часто даются задания: найти площадь нарисованной на бумаге фигуры с помощью палетки или листа прозрачной бумаги, разграфленной на клеточки. Такой лист бумаги накладывается на измеряемую фигуру, считается число полных клеточек (единиц площади), поместившихся в ее контуре, затем число неполных, которое делится пополам.